Minggu, 29 November 2015

mengenal Permutasi n Peluang


 PERMUTASI n KOMBINASI
Assalamualaikum Teman-Teman
Kita Mengenal Permutasi dan Kombinasi Yuk!!!!!

1. Permutasi (terurut) :
"tanpa atau dengan pengulangan"
Sebuah permutasi dari sebuah himpunan obyek-obyek berbeda adalah penyusunan berurutan dari obyek-obyek tersebut.


2. Kombinasi (tak terurut) :
"tanpa atau dengan pengulangan"
Sebuah kombinasi-r elemen-elemen dari sebuah himpunan adalah pemilihan tak berurutan (tanpa memperhatikan urutan) r elemen dari himpunan tersebut.



"Permutasi dan kombinasi dengan pengulangan = Permutasi dan kombinasi pada himpunan ganda"

contoh:

Permutasi
Sekelompok pasien obstruktif Paru yang terdiri dari 8 orang akan melakukan kegiatan latihan breathing exercise  dan berjalan mengelilingi sebuah lapangan tenis, ada berapa carakah 5 pasien tersebut dapat diatur pada sekeliling taman tersebut?

P5 = (8-1)!
= 7.6.5.4.3.2.1
= ada 5040 cara


Kombinasi
Dalam mengadakan suatu penelitian penggunaan strentening bisep dengan beban untuk penguatan otot bisep dengan menggunakan obyek 6 orang peamin angkat besi untuk dijadikan sampel, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Penyelesaian:
6C3 = 6! / 3! (6-3)!
= (6.5.4.3.2.1) / 3.2.1.1.3.2.1
= 24 / 6
= ada 20 cara



Minggu, 11 Oktober 2015

MENDALAMI STATISTIK ^_^



Ukuran Statistik
Kuartil: Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 4 bagian yang sama besar
Desil: Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 10 bagian yang sama besar
Persentil: Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)
menjadi 100 bagian yang sama besa

Kuartil (K)
Kuartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi.
Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik ini diterapkan jika analisis dilakukan dengan tujuan untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan batas tiap 25 persen distribusi yang dimaksud.       
Dalam  statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dan kuartil ke 3 (K3).
Kuartil pertama (K1) adalah suatu nilai yang membatasi 25% distribusi bagian bawah dan 75 % distribusi bagian atas.
Kuartil kedua (K2) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini kuartil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn).
Kuartil ketiga (K3) adalah nilai yang membatasi 75% distribusi bagian bawah dan 25% distribusi bagian atas.
Asumsi teknik pengukuran kuartil : data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.






Keterangan
Kn           : nilai kuartil yang dicari (K1, K2 atau K3)
Bb           : batas bawah nyata dari interval yang mengandung kuartil 
Cfb         : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung kuartil
Fd           : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung kuartil
i               : lebar interval/ lebar kelas
n/4 N     : komponen yang menunjuk pada urutan kuartil.
                  Jika ¼ N artinya kuartil pertama
Desil (D)
Desil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 10 persen dalam distribusi frekuensi.
Fungsi desil untuk menentukan nilai batas tiap 10 persen dalam distribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok atau distribusi data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persen distribusi dimaksud.
Dalam  statistik dikenal ada 9 nilai desil yakni; desil 1 (D1), desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) dan seterusnya sampai dengan desil ke 9 atau D9.
Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10% distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian atas.
Desil kedua (D2) adalah nilai yang membatasi 20% distribusi bagian bawah dan 80% distribusi bagian atas.
Desil kelima (D5) adalah nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini desil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn) dan kuartil ke 2 (K2).
Desil kesembilan (D9) adalah nilai yang membatasi 90% distribusi bagian bawah dan 10% distribusi bagian atas.
Asumsi teknik pengukuran desil : data yang diperoleh dari hasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkat skala interval.





Minggu, 04 Oktober 2015

Rangkuman Penyajian Data Statistik



^_^ RANGKUMAN PENYAJIAN DATA ^_^
Penyajian data di gunakan Untuk menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna informasi bagi pengambilan keputusan manajerial.

DISTRIBUSI FREKUENSI
Adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori. Setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori.

Langkah-langkah Distribusi Frekuensi:
-        -   Mengumpulkan data
-        - Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya
-         -  Membuat kategori kelas
  Jumlah kelas  k = 1 + 3,322 log n di mana   2k>n; di mana k= jumlah kelas; n = jumlah data
-         - Membuat interval kelas
   Interval kelas = (nilai tertinggi – nilai terendah)/jumlah kelas
-   Melakukan penghitungan atau penturusan setiap kelasnya

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Frekuensi Relatif adalah frekuensi relatif setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi totalnya.PENYAJIAN DATA
Membuat distribusi frekuensi dalam bentuk sajian gambar :
-        -  grafik
-         - poligon
-         - histogram
-         -   ogif

Istilah-istilah Penting:
Ada beberapa istilah penting dalam penyajian data:
-          Batas Kelas:
nilai terendah dan tertinggi pada suatu kelas.
-          Nilai Tengah Kelas:
nilai yang letaknya di tengah kelas.
-          Nilai Tepi Kelas
Nilai batas antar kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya.
-          Frekuensi Kumulatif
Penjumlahan frekuensi pada setiap kelas, baik meningkat (kurang dari) atau menurun (lebih dari)
 KELAS KE
INTERVAL
FREKUENSI
1
160-303
2
2
304-447
5
3
448-591
9
4
592-735
3
5
736-878
1



HISTOGRAM
Grafik yang berbentuk balok, di mana sumbu horisontal (X) adalah tepi kelas dan sumbu vertikal (Y) adalah frekuensi setiap kelas.
POLIGON Definisi:
Grafik berbentuk garis dan menghubungkan antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas.
KURVA OGIF
Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
Tujuan Penyajian Data :
1) Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi,
2) Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti,
3) Memudahkan dalam membuat analisis data, dan
4) Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.

Sumber :
* J. Supranto. 2001. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Edisi Keenam. Erlangga. Jakarta.
* Murray R. Spiegel dan I Nyoman Susila. 1984. Statistik. Erlangga. Jakarta.
* Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan. Terjemahan oleh RK. Sembiring. ITB Bandung. Bandung.
* Sutrisno Hadi. 2004. Statistik. Jilid 1. Andi Yogyakarta. Yogyakarta.









Senin, 28 September 2015

^_^ Mengenal Statistik yuk ^_^


^_^ MENGENAL STATISTIK YUK!!! ^_^  
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan. Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu : 1. statistika deskriptif 2. statistika inferensia 1. Statistika deskriptifadalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. 2. Satistika inferensia adalah metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.  
Sebelum Masuk ke Pengumpulan Data Kita Harus Kenal Apa Itu Data

DATA

^_^ MENGENAL STATISTIK YUK!!! ^_^


Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.
Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu : 
1. statistika deskriptif 
2. statistika inferensia

1. Statistika deskriptif
adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. 
2. Satistika inferensia 
adalah metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.

Sebelum Masuk ke Pengumpulan Data Kita Harus Kenal Apa Itu Data

DATA DALAM STATISTIK

1. Pengertian Data
Data dalam statistika mengandung pengertian kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka, yang berfungsi untuk mengetahui suatu jumlah objek yang ingin diketahui. Misalnya : kumpulan bahan keterangan mengenai julmlah siswa (ditinjau dari jenis kelamin, dari tingkat atau kelasnya, ditinjau dari status sosial orang tuanya, agama yang dianut pada suatu desa, kumpulan keterangan mengenai kesehatan masyarakat pada kecamatan, dan jumlah pengangguran pada satu provinsi.
      2. Jenis Pengelompokan data
Data dapat dikelompokkan, antara lain, menurut sifat, sumber, cara memperoleh, dan waktu pengumpulan.
Data menurut sifatnya:

  • Data kualitatif adalah data yang tidak membentuk angka (nonnumeris). Misalnya jumlah warga pengidap penyakit ispa akibat kabut asap meningkat, biaya pengobatan di rumah sakit meningkat dan lain sebaginya.
  • Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka. Misalnya 10 orang anak kelas satu mendapatkan beasiswa pendidikan.

  • Data Kontinyu adalah data statistik yang angka- angkanya merupakan deretan angka yang sambung menyambung yang bisa menggunakan angka pecahan. Misalnya: data statistik tinggi loncatan (dalam ukuran cm): 150, 150,1- 150,2, 150,3dst.

  •  Data Diskrit adalah data yang tidak memungkinkan berbentuk pecahan. Contoh: data statistik tentang jumlah anggota keluarga (dalam satuan orang) 1,2, 3, 4 dst

Data menurut sumbernya:
Data menurut sumbernya, mengacu pada sumber perolehan data, yakni:

  •  Data internal adalah data yang bersumber dari keadaan atau kegiatan suatu organisasi atau kelompok. Misalnya : data siswa yang mengikuti kegiatan ekstra kurikuler, data penjualan dll.

     Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar suatu organisasi atau kelompok.
Data menurut cara memperolehnya:

  •  Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Misalnya: suatu kecamatan ingin mengetahui data pribadi lengkap semua masyarakatnya.

  • Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi telah diolah oleh pihak lain, yang biasanya bentuk publikasi.

Data menurut waktu memperolehnya:

  •  Data cross section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu. Yang biasanya menggambarkan keadaan dan kegiatan pada periode tersebut.

  •  Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Tujuannya adalah untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu. Data ini juga sering disebut data historis.

Data menurut cara menyusunnya:

  • Data nominal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu

  • Data Ordinal adalah data statistik yang cara penyusunannya berdasarkan urutan kedudukan atau rangking.

  • Data Interval adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal- hal yang sedang diselidiki.

Data menurut bentuk angkanya:

  •  Data tunggal adalah data statistik yang angka- angkanya tidak dikelompokkan

  •  Data kelompok adalah data statistik yang tiap- tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka.

      3. Cara Pengumpulan Data
Sebelum pengumpulan data dilakukan, terlebih dahulu harus diketahui untuk apa data tersebut dikumpulkan. Apapun tujuan pengumpulan data, terlebih dahulu harus diketahui jenis elemen atau objek yang akan diselidiki. Elemen adalah objek terkecil dari objek penelitian. Elemen atau unit terkecil dapat berupa orang (mahasiswa, guru, pegawai, pedagang dll), organisasi atau badan usaha (departemen, sekolah/ universitas, kecamatan, rumah tangga dsb), atau barang (kendaraan, mesin, gedung dsb).
Tujuan pengumpulan data, selain untuk mengetahui jumlah elemen, juga untuk mengetahiu karakteristik dari elemen- elemen tersebut. Karakteristik adalah sifat- sifat atau ciri atau hal- hal yang dimiliki oleh elemen, yaitu semua keterangan mengenai elemen. Contoh, jika elemen yang dimaksud adalah sebuah universitas maka yang karakteristik yang diperlukan adalah mahasiswa, jumlah dosen, dan banyaknya fakultas.
Variabel atau peubah ialah sesuatu yang nilainya dapat berubah atau berbeda. Nilai karakteristik suatu elemen merupakan nilai variabel. Biasanya untuk menunujukkan suatu variabel dipergunakan huruf latin (X, Y, Z) atau Yunani dan lain sebagainya.
Populasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi dapat dibedakan satu sama lain. Perbedaan ini disebabkan karena adanya nilai karakteristik yang berlainan. Misalnya guru disebuah sekolah. Walaupun jenisnya sama namun karakteristiknya secara keseluruhan kan berlainan. Misalnya umur, pendidikan, masa kerja, jumlah gaji dan lain sebagainya.
Untuk menunjukkan banyaknya elemen populasi kita berikan notasi N.
Sampel adalah sebagian dari populasi. Jika n adalah jumlah elemen sampel dan N adalah jumlag elemen populasi, maka n< N (n lebih kecil dari N). Istilah lain dari sampel adalah contoh.
     1. Prinsip Pengumpulan Data Statistik
      a. Lengkapnya data
Dalam pengumpulan data kita harus mengumpulkan data selengkap mungkin, bukan mengumpulkan data sebanyak mungkin, sebab data yang banyak belum menjamin data yang ada cukup lengkap.
      b. Tepatnya data
Prinsip kedua ialah, data yang dihimpun hendaknya merupakan data yang tepat, yakni tepat dalam hal:
·         Jenis atau macam datanya;
·         Waktu pengumpulannya
·          Kegunaan atau relevansinya sesuai dengan tujuan pengumpulan data atau tujuan penelitian, maupun
·         Alat atau instrumen yang dipergunakan untuk menghimpun data
      c. Kebenaran data yang dihimpun
Data yang dihimpun hendaklah data yang benar- benar dipercaya atau dapat dijamin akan kesahihannya. Ini mengandung pengertian bahwa disamping data itu merupakan data yang benar (bukan data yang palsu atau dapat dipalsukan), juga merupakan data yang bersumber dari pihak yang memang berkompeten untuk dimintaidatanya.
    2. Cara Mengumpulkan data Statistik 
Ditinjau dari segi luasnya elemen yang menjadi objek penelitian, pengumpulan data statistik kependidikan dapat dilakukan dengan dua macam cara, yaitu: sensus dan Sampling.
      a . Sensus
Sensus ialah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti seluruh elemen yang menjadi objek penelitian. Dengan kata lain sensus adalah pencatatan data dengan secara menyeluruh terhadap elemen yang menjadi objek penelitian tanpa terkecuali. Kumpulan dari seluruh elemen itu lazim disebut populasi atau universe. Jadi, pengmpulan data secara sensus objek penelitiannya disebut dengan populasi.
                  Keuntungan: hasil yang diperoleh merupakan nilai karakteristik yang sebenarnya (true value) karena sasaran penelitian mencakup seluruh objek yang berada dalam populasi
                  Kelemahan : sensus merupakan cara pengumpulan data yang banyak memakan waktu, tenaga, biaya dan peralatan.
     b. Sampling
Sampling ialah cara pengumpulan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian. Dengan cara sampling ini, hasil yang diperoleh adalah nilai karakteristik perkiraan (estimate value) saja, dan atas dasar nilai karakteristik perkiraan yang diperoleh dari sampel itu, kita dapat memperkirakan nilai sesungguhnya dari populasi yang sedang kita teliti. Sampel yang kita ambil haruslah yang representatif, agar mendapatkan nilai yang baik.
                   Kebaikan : pekerjaan pengumpulan data dapat dilaksanakan dengan waktu, tenaga, biaya dan alat yang relatif lebih kecil jika dibandingkan dengan sensus.
                  Kelemahan : jika sampel tersebut tidak bersifat repsentatif, maka kesimpulan yang dikenakan terhdap populasi tidak sesuai dengan kenyataan yang terdapat dalam populasi
Cara menghimpun data statistik dengan jalan sampling itu juga dikenal dengan istilah Sample Survey Method.
Jika ditinjau dari segi bentuk pelaksanaan kegiatan pengumpulan datanya, pengumpulan data statistik kependidikan dapat berbentuk:
     a. Pengamatan mendalam (systematic observation), yaitu pengamatan terhadap objek yang akan dicatat datanya, dengan persiapan yang matang, dilengkapi dengan instrumen tertentu.
  b. Wawancara mendalam (systematic interview), yaitu pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan secara lisan, dan pertanyaan yang diajukan dalam wawancara itu telah dipersiapkan secara tuntas, dilengkapi dengan instrumennya.
   c. Angket, yaitu cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan tertulis melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan.
   d. Pemeriksaan dokumentasi (studi dokumenter), dilakukan dengan meneliti bahan dokumentasi yang ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan pendidikan.
   e. Tes, seperti: tes hasil belajar, tes kepribadian, tes kecerdasan, tes minat dan perhatian, dan sebagainya.
   4. Syarat- syarat Data yang Baik
Data yang salah, apabila digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan, akan menghasilkan keputusan yang salah. Persyaratan data yang baik, antara lain objektif, representatif (mewakili), memiliki kesalahan baku yang kecil, tepat waktu dan relefan.
Objektif. Berarti data harus sesuai dengan kenyataan sesuai dengan keadaan yang sebenarnya (as it is).
Representataif (mewakili). Data harus mewakili objek yang diamati.
Kesalahan baku (standard error) kecil. Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik (mempunyai tinbgkat ketelitian yang tinggi) apabila kesalahan bakunya kecil.
Ketiga standar data diatas sering disebu sebagai standar data yang dapat diandalkan (reliable). Sedangkan kedua syarat berikut lebih menunjukkan manfaat atau keguanaannya, yaitu:
Tepat waktu. Apabila data akan dipergunakan untuk melakukan pengendalian atau evaluasi, maka syarat tepat waktu ini penting sekali agar sempat dilakukan penyesuaian atau koreksi sepenuhnya kalau ada kesalahan atau penyimpangan yang terjadi di dalam implementasi suatu perencanaan.
Relevan. Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan. Misalnya, pemerintah mengetahui faktor- faktor yang menyebabkan banyaknya anak yang putus sekolah.
*TERIMA KASIH*

Sumber:
*http://10.risamasu.files.wordpress.com/2008/05/statistik-lengkap1.pdf
*http://cs.unsyiah.ac.id/~mputra/semester3/statistika/statistik-dasar.pdf